Какова высота правильной четырехугольной призмы, если стороны равны 12 см и 6 см, а площадь боковой поверхности вдвое меньше площади полной поверхности?

Геометрия 8 класс Правильные призмы высота правильной четырехугольной призмы стороны равны 12 см и 6 см площадь боковой поверхности площадь полной поверхности геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения параметров правильной четырехугольной призмы. У нас есть основания, которые являются квадратами со стороной 12 см, и высота призмы, которую мы будем обозначать как h.

Сначала найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников, высота которых равна h, а ширина равна стороне основания (12 см). Таким образом, площадь боковой поверхности (Sб) вычисляется по формуле:

• Sб = периметр основания * высота

Периметр квадрата равен 4 * сторона. В нашем случае:

• Периметр = 4 * 12 см = 48 см

Теперь подставим значение периметра в формулу для площади боковой поверхности:

• Sб = 48 см * h

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Она состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Площадь одного основания (Sосн) равна:

• Sосн = сторона * сторона = 12 см * 12 см = 144 см²

Площадь двух оснований будет равна:

• Sосн_всех = 2 * Sосн = 2 * 144 см² = 288 см²

Теперь можем найти полную площадь поверхности (Sполн) призмы:

• Sполн = Sб + Sосн_всех
• Sполн = 48h + 288 см²

Согласно условию задачи, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади полной поверхности:

• Sб = 0.5 * Sполн

Подставим найденные значения:

• 48h = 0.5 * (48h + 288)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 96h = 48h + 288

Теперь перенесем 48h на левую сторону:

• 96h - 48h = 288
• 48h = 288

Теперь разделим обе стороны на 48:

• h = 288 / 48
• h = 6 см

Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы равна 6 см.