Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства правильной треугольной призмы и теорему Пифагора. Давайте разберем шаги решения.

Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (оснований) и трех прямоугольных боковых граней. Боковые ребра соединяют соответствующие вершины оснований.

Обозначим сторону основания (равностороннего треугольника) как a. Так как боковое ребро равно 8 см, это будет высота боковой грани, а диагональ боковой грани равна 10 см.

Каждая боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, где:

• Одна катета - это боковое ребро (высота призмы) = 8 см.
• Другой катет - это половина стороны основания (a/2).
• Гипотенуза - это диагональ боковой грани = 10 см.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(a/2)² + 8² = 10²

Теперь подставим известные значения:

• (a/2)² + 64 = 100

Вычтем 64 из обеих сторон:

• (a/2)² = 36

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• a/2 = 6

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти a:

• a = 12 см.

Таким образом, сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см.