Похожие вопросы
2025-01-18 11:05:59
Пожалуйста, помогите с решением *_* В правильной треугольной призме боковое ребро равно 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Как можно определить сторону основания?
Геометрия 8 класс Правильные призмы правильная треугольная призма боковое ребро диагональ боковой грани сторона основания решение задачи по геометрии
2025-01-18 11:06:14
Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства правильной треугольной призмы и теорему Пифагора. Давайте разберем шаги решения.
Шаг 1: Понимание структуры призмыПравильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (оснований) и трех прямоугольных боковых граней. Боковые ребра соединяют соответствующие вершины оснований.
Шаг 2: Определение элементовОбозначим сторону основания (равностороннего треугольника) как a. Так как боковое ребро равно 8 см, это будет высота боковой грани, а диагональ боковой грани равна 10 см.
Шаг 3: Применение теоремы ПифагораКаждая боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, где:
- Одна катета - это боковое ребро (высота призмы) = 8 см.
- Другой катет - это половина стороны основания (a/2).
- Гипотенуза - это диагональ боковой грани = 10 см.
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
(a/2)² + 8² = 10²
Шаг 5: Подстановка значенийТеперь подставим известные значения:
- (a/2)² + 64 = 100
Вычтем 64 из обеих сторон:
- (a/2)² = 36
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
- a/2 = 6
Умножим обе стороны на 2, чтобы найти a:
- a = 12 см.
Таким образом, сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см.