Какова высота равнобедренной трапеции, если угол её описания составляет 150 градусов, а средняя линия равна 6 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции высота равнобедренной трапеции угол описания 150 градусов средняя линия 6 см задачи по геометрии 8 класс решение геометрических задач Новый

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и тригонометрию. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим, что такое средняя линия. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований трапеции. В нашем случае средняя линия равна 6 см.

2. Используем свойства равнобедренной трапеции. Обозначим основание трапеции как a и b, где a – верхнее основание, а b – нижнее. Средняя линия M равна (a + b) / 2. Так как M = 6 см, то:

• (a + b) / 2 = 6

Это значит, что a + b = 12 см.

3. Определим угол описания трапеции. Углы описания равнобедренной трапеции – это углы между боковыми сторонами и основанием. У нас угол составляет 150 градусов. Это значит, что угол между боковой стороной и вертикалью равен 180 - 150 = 30 градусов.

4. Используем тригонометрию для нахождения высоты. Высота h равнобедренной трапеции может быть найдена через угол 30 градусов. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны (высоты) к гипотенузе (длине боковой стороны). Однако, так как у нас нет длины боковой стороны, мы можем использовать отношение высоты к средней линии:

Синус 30 градусов равен 1/2. Таким образом, можно выразить высоту через среднюю линию:

• h = M * sin(30°)
• h = 6 см * 1/2 = 3 см.

5. Ответ. Высота равнобедренной трапеции равна 3 см.