Каково будет отношение площадей треугольников, если одна из сторон треугольника разделена в отношении 2:3, и точки деления соединены с противолежащей вершиной треугольника?

Геометрия 8 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольник сторона деление 2:3 точки деления противолежащая вершина Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, как будет изменяться площадь треугольников, образованных в результате деления стороны. Мы будем работать с треугольником ABC, где сторона BC разделена на две части в отношении 2:3.

Шаг 1: Определим точки деления.

• Обозначим точку деления стороны BC как D и E, где BD:DC = 2:3.
• Это значит, что длина отрезка BD составляет 2/5 от всей длины BC, а длина отрезка DC составляет 3/5 от всей длины BC.

Шаг 2: Соединим точки D и E с вершиной A.

• Теперь мы проведем отрезки AD и AE.
• Эти отрезки создадут два новых треугольника: ABD и AEC.

Шаг 3: Вычислим площади треугольников ABD и AEC.

• Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле: 1/2 * основание * высота.
• В нашем случае высота будет одинаковой для обоих треугольников, так как они опираются на одну и ту же вершину A.
• Основание для треугольника ABD – это отрезок BD, а для треугольника AEC – отрезок CE.

Шаг 4: Найдем отношение площадей треугольников.

• Площадь треугольника ABD будет равна: P(ABD) = 1/2 * BD * h, где h – высота из A.
• Площадь треугольника AEC будет равна: P(AEC) = 1/2 * CE * h.
• Так как BD = 2/5 * BC и CE = 3/5 * BC, мы можем подставить эти значения в формулы.

Шаг 5: Запишем окончательное отношение площадей.

• Отношение площадей будет равно:

P(ABD) : P(AEC) = (1/2 * (2/5) * BC * h) : (1/2 * (3/5) * BC * h) = (2/5) : (3/5).

Убирая общий множитель (1/2 * BC * h), мы получаем:

2 : 3.

Итак, отношение площадей треугольников ABD и AEC равно 2:3.