Каково соотношение площадей двух треугольников, если длины сторон одного треугольника составляют 5 см, 8 см, 12 см, а длины сторон другого треугольника равны 15 см, 24 см, 36 см?

Геометрия 8 класс Отношение площадей треугольников соотношение площадей треугольников длины сторон треугольников геометрия 8 класс треугольники 5 8 12 15 24 36 площадь треугольника сравнение площадей треугольников Новый

Чтобы найти соотношение площадей двух треугольников, нам нужно сначала понять, как связаны их стороны. Давайте начнем с анализа сторон треугольников.

Стороны первого треугольника: 5 см, 8 см, 12 см.

Стороны второго треугольника: 15 см, 24 см, 36 см.

Теперь мы можем проверить, являются ли эти треугольники подобными. Для этого нужно сравнить соотношения соответствующих сторон.

Шаг 1: Находим соотношения сторон

• Соотношение первой стороны: 15 см / 5 см = 3
• Соотношение второй стороны: 24 см / 8 см = 3
• Соотношение третьей стороны: 36 см / 12 см = 3

Так как все соотношения равны, мы можем утверждать, что треугольники подобны и коэффициент подобия равен 3.

Шаг 2: Находим соотношение площадей

Когда два треугольника подобны, соотношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия равен 3, поэтому:

Соотношение площадей = (коэффициент подобия)² = 3² = 9.

Ответ:

Соотношение площадей двух треугольников составляет 9. Это означает, что площадь второго треугольника в 9 раз больше площади первого треугольника.