Каковы длины сторон АВ и ВС, если периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD составляет 45 см?

Геометрия 8 класс Периметр и свойства треугольников длины сторон треугольника периметр равнобедренного треугольника периметр равностороннего треугольника треугольник ABC треугольник BCD геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 40 см. Обозначим длины сторон:

• AB = AC = x (длину равных сторон)
• BC = y (длина основания)

Тогда можем записать уравнение для периметра:

x + x + y = 40, что упрощается до 2x + y = 40.

2. Теперь рассмотрим равносторонний треугольник BCD с периметром 45 см. Поскольку все стороны равны, обозначим длину стороны как z:

• BC = BD = CD = z

Тогда у нас есть уравнение:

z + z + z = 45, что упрощается до 3z = 45.

Решая это уравнение, мы находим:

z = 15 см.

3. Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна 15 см. Подставим это значение в уравнение для периметра равнобедренного треугольника:

2x + 15 = 40.

Теперь решим это уравнение для x:

• 2x = 40 - 15
• 2x = 25
• x = 25 / 2
• x = 12.5 см.

4. Теперь мы можем подвести итог:

• Длина стороны AB равна 12.5 см.
• Длина стороны BC равна 15 см.

Таким образом, длины сторон AB и BC равны 12.5 см и 15 см соответственно.