Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС составляет 40 см, а периметр равностороннего треугольника BDC равен 45 см. Каковы длины сторон AB и BC?

Геометрия 8 класс Периметр и свойства треугольников периметр равнобедренный треугольник треугольник ABC основание BC равносторонний треугольник треугольник BDC длины сторон геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач свойства треугольников Новый

Привет! Давай разберемся с задачей про треугольники.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, у которого основание BC. Периметр этого треугольника равен 40 см. Значит, если обозначить длину сторон AB и AC как x, то у нас получится:

• AB + AC + BC = 40
• 2x + BC = 40

Теперь, про равносторонний треугольник BDC. У него периметр равен 45 см. Так как все стороны равны, если обозначить длину стороны BD (или DC) как y, то:

• BD + DC + BC = 45
• 2y + BC = 45

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2x + BC = 40
2. 2y + BC = 45

Теперь мы можем выразить BC из первого уравнения:

• BC = 40 - 2x

И подставить его во второе уравнение:

• 2y + (40 - 2x) = 45

Упрощаем это:

• 2y - 2x + 40 = 45
• 2y - 2x = 5
• y - x = 2.5

Теперь у нас есть связь между x и y. Но нам нужно найти конкретные значения. Мы можем выразить y через x:

• y = x + 2.5

Теперь, подставим y обратно в одно из уравнений. Возьмем второе уравнение:

• 2(x + 2.5) + BC = 45
• 2x + 5 + BC = 45
• BC = 40 - 2x

Теперь у нас есть два уравнения:

• BC = 40 - 2x
• BC = 45 - 2y

И если мы приравняем их:

• 40 - 2x = 45 - 2(x + 2.5)

Решая это, мы получим:

• 40 - 2x = 45 - 2x - 5
• 40 = 40

Это уравнение всегда верно, значит, у нас нет единственного решения. Но мы знаем, что:

• BC = 40 - 2x
• y = x + 2.5

Теперь, если взять, к примеру, x = 15, то:

• BC = 40 - 2*15 = 10
• y = 15 + 2.5 = 17.5

Таким образом, у нас получаются следующие длины сторон:

• AB = AC = 15 см
• BC = 10 см

Вот так! Если что-то непонятно, спрашивай!