Каковы стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 84 см, а биссектриса тупого угла B пересекает сторону AD в точке K, при этом отношение KD к AK составляет 1 к 3?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD периметр 84 см биссектрисы тупой угол B отношение KD к AK геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, давайте сначала вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Обозначим стороны AB и AD как a и b соответственно. Тогда, используя формулу для периметра параллелограмма, мы можем записать:

Периметр = 2 * (a + b)

Поскольку периметр равен 84 см, мы можем записать уравнение:

2 * (a + b) = 84

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 42

Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, нам нужно использовать информацию о биссектрисе угла B. Биссектриса делит угол на две равные части и, согласно свойству биссектрисы, делит противоположную сторону (в данном случае AD) в отношении длин отрезков, образованных точкой пересечения.

Пусть KD = x, тогда AK = 3x (по условию задачи). Сумма отрезков KD и AK равна длине стороны AD:

AD = KD + AK = x + 3x = 4x

Таким образом, длина стороны AD равна 4x. Теперь мы знаем, что:

AD = b = 4x

Теперь подставим b в первое уравнение:

a + 4x = 42

Теперь нам нужно выразить a через x:

a = 42 - 4x

Теперь у нас есть выражение для a. Мы знаем, что в параллелограмме ABCD стороны AB и AD равны, поэтому мы можем записать:

AB = a = 42 - 4x AD = b = 4x

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма в зависимости от x. Чтобы найти конкретные значения a и b, нам нужно определить значение x.

Однако, в данной задаче нет дополнительной информации для определения конкретного значения x. Мы можем лишь выразить стороны через x:

• AB = 42 - 4x
• AD = 4x

Теперь, если мы знаем, что стороны a и b должны быть положительными, мы можем найти диапазон для x:

42 - 4x > 0
4x > 0

Решая эти неравенства, мы получаем:

• x < 10.5
• x > 0

Таким образом, x может принимать значения от 0 до 10.5. На основе этого, мы можем подставить любое значение x в выражения для a и b, чтобы получить конкретные стороны параллелограмма, соблюдая условие, что их сумма равна 42.

Например, если мы возьмем x = 7, то:

• AD = 4 * 7 = 28 см
• AB = 42 - 4 * 7 = 14 см

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD могут быть равны 14 см и 28 см, но в зависимости от выбранного значения x, стороны могут быть другими, соблюдая условие, что их сумма равна 42 см.