Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что внешние углы треугольника связаны с внутренними углами. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Обозначим внутренние углы треугольника как A, B и C, где угол C равен 30 градусов. Тогда внешние углы будут равны:

• Внешний угол при вершине A: 180 - A
• Внешний угол при вершине B: 180 - B

Согласно условию задачи, отношение внешних углов равно 1:2. Это можно записать как:

Теперь давайте выразим один угол через другой. Умножим обе стороны на 2(180 - B):

Раскроем скобки:

Теперь выразим B через A:

Теперь у нас есть два угла: A и B, а также третий угол C, который равен 30 градусам. Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

Подставим значение C и выражение для B:

Упрощаем уравнение:

Теперь добавим 150 к обеим сторонам:

Теперь разделим на 3:

Теперь подставим значение A обратно, чтобы найти B:

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• A = 110 градусов
• B = 40 градусов
• C = 30 градусов

Таким образом, углы треугольника равны 110 градусов, 40 градусов и 30 градусов.