Каковы углы треугольника, если два внешних угла имеют отношение 1:2, а угол при третьей вершине равен 30 градусов?

Геометрия 8 класс Углы треугольника и их свойства углы треугольника внешние углы отношение углов угол при вершине геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что внешние углы треугольника связаны с внутренними углами. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Обозначим внутренние углы треугольника как A, B и C, где угол C равен 30 градусов. Тогда внешние углы будут равны:

• Внешний угол при вершине A: 180 - A
• Внешний угол при вершине B: 180 - B

Согласно условию задачи, отношение внешних углов равно 1:2. Это можно записать как:

(180 - A) / (180 - B) = 1 / 2

Теперь давайте выразим один угол через другой. Умножим обе стороны на 2(180 - B):

2(180 - A) = 180 - B

Раскроем скобки:

360 - 2A = 180 - B

Теперь выразим B через A:

B = 180 - 360 + 2A B = 2A - 180

Теперь у нас есть два угла: A и B, а также третий угол C, который равен 30 градусам. Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Подставим значение C и выражение для B:

A + (2A - 180) + 30 = 180

Упрощаем уравнение:

3A - 150 = 180

Теперь добавим 150 к обеим сторонам:

3A = 330

Теперь разделим на 3:

A = 110 градусов

Теперь подставим значение A обратно, чтобы найти B:

B = 2A - 180 = 2(110) - 180 = 220 - 180 = 40 градусов

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• A = 110 градусов
• B = 40 градусов
• C = 30 градусов

Таким образом, углы треугольника равны 110 градусов, 40 градусов и 30 градусов.