Внутри треугольника ABC выбрана точка O, при этом угол BOC равен углу BOA, AO равен OC, а угол ABO составляет 36°. Каков угол CBA?

Геометрия 8 класс Углы треугольника и их свойства геометрия треугольник ABC точка O угол BOC угол BOA AO равен OC угол ABO угол CBA задача по геометрии 8 класс углы треугольника свойства треугольника решение задачи Новый

Давайте внимательно рассмотрим данную задачу и разберем ее по шагам.

Мы имеем треугольник ABC, внутри которого находится точка O. Из условия задачи известно, что угол BOC равен углу BOA, AO равен OC, а угол ABO составляет 36°. Наша цель - найти угол CBA.

Для начала обозначим углы, которые нам известны:

• Угол ABO обозначим как угол α = 36°.
• Угол BOC обозначим как угол β.
• Поскольку угол BOC равен углу BOA, то угол BOA также равен β.

Теперь обратим внимание на треугольники ABO и OBC:

1. В этих треугольниках у нас есть общая сторона BO.
2. Углы AOB и COB равны, так как они оба равны углу β.
3. Стороны AO и OC равны по условию задачи.

Таким образом, мы можем утверждать, что треугольники AOB и OBC являются равнобедренными и равны. Это означает, что углы при основании этих треугольников также равны.

Следовательно, угол AOB равен углу OBC, и мы можем записать:

Угол CBA = угол ABO + угол OBC = 36° + 36° = 72°.

Таким образом, мы пришли к выводу, что угол CBA равен 72 градусам.