Какой диаметр окружности, если хорды MN и MK равны 18 см, а угол KMN равен 120 градусов?

Геометрия 8 класс Окружности и их свойства диаметр окружности хорды угол геометрия 8 класс MN MK 18 см KMN задачи по геометрии окружность угол в окружности свойства окружности Новый

Чтобы найти диаметр окружности, в которой находятся хорды MN и MK, равные 18 см, и угол KMN, равный 120 градусам, начнем с анализа треугольника KMN.

Во-первых, отметим, что треугольник KMN является равнобедренным, так как стороны MN и MK равны. Это значит, что мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему косинусов.

По теореме косинусов для треугольника KMN можно записать следующее уравнение:

• NK² = MN² + MK² - 2 * MN * MK * cos(∠KMN)

Подставим известные значения:

• MN = 18 см
• MK = 18 см
• ∠KMN = 120 градусов, cos(120°) = -1/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• NK² = 18² + 18² - 2 * 18 * 18 * (-1/2)
• NK² = 324 + 324 + 324
• NK² = 972
• NK = √972 = 18√3

Теперь найдем площадь треугольника KMN. Мы можем использовать формулу для площади через основание и высоту. В данном случае основание MN = 18 см, а высоту ME можно найти с помощью формулы:

• ME = 1/2 * MN = 1/2 * 18 = 9 см

Теперь можем найти площадь S(MNK):

• S(MNK) = 1/2 * NK * ME = 1/2 * 18√3 * 9
• S(MNK) = 81√3 см²

Теперь у нас есть площадь треугольника и стороны. Мы можем использовать формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:

• R = (abc) / (4S)

где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь. В нашем случае:

• a = b = 18 см
• c = NK = 18√3 см

Подставим значения:

• R = (18 * 18 * 18√3) / (4 * 81√3)
• R = 18 см

Так как диаметр D равен 2 радиусам, мы можем найти его:

• D = 2R = 2 * 18 = 36 см

Таким образом, диаметр окружности равен 36 см.

Ответ: 36 см