Какой диаметр окружности, которая описана вокруг равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120 градусов, а длина боковой стороны составляет 2 см?

Геометрия 8 класс Окружности и треугольники диаметр окружности равнобедренный треугольник угол 120 градусов длина боковой стороны 2 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и формулы. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 2 см (боковые стороны), а угол A = 120 градусов.

Шаги решения:

1. Найдем длину основания: В равнобедренном треугольнике, чтобы найти длину основания BC, мы можем воспользоваться косинусом угла A. Мы можем разбить треугольник на два равных прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины A к основанию BC.
2. Обозначим точку D как основание высоты, проведенной из A. Тогда угол BAD равен 60 градусов (половина угла A).
3. Используя теорему косинусов, мы можем выразить длину основания BC:
• BC = 2 * AD, где AD = AB * cos(60°).
• AD = 2 * 0,5 = 1 см.
• Следовательно, BC = 2 * 1 = 2 см.
4. Используем формулу для нахождения радиуса описанной окружности: Радиус R описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
• R = (a) / (2 * sin(A)), где a - длина основания, A - угол при вершине.
• Подставим значения: a = 2 см и A = 120°.
• R = 2 / (2 * sin(120°)).
• Зная, что sin(120°) = sin(60°) = √3/2, получаем: R = 2 / (2 * √3/2) = 2 / √3.
5. Находим диаметр окружности: Диаметр D равен 2 * R.
• D = 2 * (2 / √3) = 4 / √3.

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с заданными параметрами, равен 4 / √3 см.