Какой объем правильной треугольной пирамиды, если сторона основания составляет 9 см, а боковое ребро равно 6 см?

Геометрия 8 класс Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды треугольная пирамида сторона основания 9 см боковое ребро 6 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Объем V пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды - правильный треугольник со стороной a = 9 см. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

Подставим значение стороны:

• a = 9 см
• S = (9^2 * √3) / 4 = (81 * √3) / 4 ≈ 35.07 см²

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Для этого нам нужно провести высоту из вершины пирамиды к центру основания. В правильной треугольной пирамиде высота h, боковое ребро и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник.

Сначала найдем радиус описанной окружности R правильного треугольника:

R = a / √3

• R = 9 / √3 = 3√3 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

h^2 + R^2 = (боковое ребро)^2

Подставим известные значения:

• h^2 + (3√3)^2 = 6^2
• h^2 + 27 = 36
• h^2 = 36 - 27
• h^2 = 9
• h = 3 см

Шаг 3: Теперь мы можем найти объем пирамиды.

• V = (1/3) * S * h
• V = (1/3) * (81√3 / 4) * 3
• V = (81√3) / 4 см³

Итак, объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 35.07√3 см³, что примерно равно 60.62 см³.