Как найти объем правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности составляет √3, а боковые ребра пирамиды равны 6? Ребята, подскажите, пожалуйста, как это решить, кто знает, я гуманитарий чистый.

Геометрия 8 класс Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды радиус вписанной окружности боковые рёбра пирамиды геометрия 8 класс как найти объем пирамиды Новый

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать несколько параметров: площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание нашей пирамиды - это правильный треугольник. Мы знаем радиус вписанной окружности (r) этого треугольника, который равен √3. Площадь (S) правильного треугольника можно найти по формуле:

S = r * P,

где P - периметр треугольника.

Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как a. Периметр P будет равен:

P = 3a.

Также для правильного треугольника есть связь между радиусом вписанной окружности и длиной стороны:

r = (a * √3) / 6.

Теперь подставим значение r:

√3 = (a * √3) / 6.

Умножим обе стороны на 6:

6√3 = a * √3.

Теперь разделим на √3:

a = 6.

Теперь мы можем найти периметр P:

P = 3 * 6 = 18.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

S = r * P = √3 * 18 = 18√3.

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Теперь нам нужно найти высоту (h) пирамиды. Мы знаем, что боковые ребра равны 6. Чтобы найти высоту, мы воспользуемся теоремой Пифагора.

Сначала найдем расстояние от центра основания до вершины треугольника (это будет высота треугольника). Высота правильного треугольника (h_основание) определяется по формуле:

h_основание = (a * √3) / 2 = (6 * √3) / 2 = 3√3.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды (h) с помощью теоремы Пифагора:

• Сторона бокового ребра – 6;
• Высота основания – 3√3;
• h - высота пирамиды.

По теореме Пифагора у нас есть:

(боковое ребро)² = (высота основания)² + h².

Подставим известные значения:

6² = (3√3)² + h².

36 = 27 + h².

h² = 36 - 27 = 9.

h = 3.

Шаг 3: Найдем объем пирамиды.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 18√3) и высота (h = 3), можем найти объем (V) пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S * h.

Подставим значения:

V = (1/3) * 18√3 * 3 = 18√3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 18√3.