Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать формулу для объема пирамиды и некоторые характеристики самой пирамиды. Объем V правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S — площадь основания, h — высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды является правильным треугольником, так как все ребра пирамиды равны. Давайте разберем шаги решения:

1. Находим площадь основания (S):
• Для правильного треугольника с длиной стороны a, площадь можно вычислить по формуле:
• S = (a^2 * √3) / 4
• Подставим a = 9 см:
• S = (9^2 * √3) / 4 = (81 * √3) / 4 см².
2. Находим высоту пирамиды (h):
• Высота пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора. Высота h делит основание на две равные части и образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания и высотой пирамиды.
• Половина стороны основания (b) равна 9/2 см = 4.5 см.
• Сторона a равна 9 см, а высота h является искомым значением. Мы можем использовать следующее соотношение:
• h^2 + (4.5)^2 = 9^2.
• h^2 + 20.25 = 81.
• h^2 = 81 - 20.25 = 60.75.
• h = √60.75 = √(81/4) = 9/2√3 см.
3. Теперь подставим значения в формулу для объема:
• V = (1/3) * S * h.
• V = (1/3) * ((81 * √3) / 4) * (9/2√3).
• Упростим выражение: V = (1/3) * (81 * 9) / (4 * 2) = (729 / 24) см³.
• V = 30.375 см³.

Ответ: Объем правильной треугольной пирамиды с равными ребрами длиной 9 см составляет 30.375 см³.