Какой объём правильной треугольной пирамиды ABCD, если основание имеет сторону 6 см, а высота равна 12 см?

Геометрия 8 класс Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды геометрия 8 класс основание треугольника высота пирамиды формула объёма пирамиды Новый

Чтобы найти объём правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объём пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 6 см. Сначала найдем площадь этого треугольника.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a² * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника. Подставим значение:

S = (6² * √3) / 4

S = (36 * √3) / 4

S = 9 * √3

Теперь мы знаем, что площадь основания S = 9√3 см².

Теперь подставим найденные значения в формулу для объёма:

h = 12 см (высота пирамиды)

V = (1/3) * (9√3) * 12

Теперь посчитаем:

V = (1/3) * 108√3

V = 36√3 см³

Таким образом, объём правильной треугольной пирамиды ABCD равен 36√3 см³.