Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае высота пирамиды h равна 18 см. Теперь нам нужно найти площадь основания S. Основание правильной треугольной пирамиды - это равносторонний треугольник.

Для нахождения площади равностороннего треугольника нам нужна длина его стороны. Мы знаем, что боковое ребро пирамиды равно 20 см. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро соединяет вершину пирамиды с вершиной основания. Поскольку основание - равносторонний треугольник, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и высоты.

Обозначим длину стороны основания равностороннего треугольника как a. Высота равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

h_треугольника = (a * √3) / 2

Также мы знаем, что высота пирамиды h и высота треугольника h_треугольника образуют прямоугольный треугольник с боковым ребром. В этом прямоугольном треугольнике:

• одна сторона - это высота пирамиды (h = 18 см),
• другая сторона - это высота основания (h_треугольника),
• гипотенуза - это боковое ребро (20 см).

По теореме Пифагора мы можем записать:

h^2 + h_треугольника^2 = (боковое ребро)^2

Подставим известные значения:

18^2 + h_треугольника^2 = 20^2

Это дает:

324 + h_треугольника^2 = 400

Теперь вычтем 324 из обеих сторон:

h_треугольника^2 = 76

Теперь найдем h_треугольника:

h_треугольника = √76 ≈ 8.72 см

Теперь мы можем найти длину стороны a. Из формулы высоты равностороннего треугольника:

h_треугольника = (a * √3) / 2

Подставим значение h_треугольника:

8.72 = (a * √3) / 2

Умножим обе стороны на 2:

17.44 = a * √3

Теперь разделим обе стороны на √3:

a ≈ 17.44 / 1.732 ≈ 10.08 см

Теперь мы можем найти площадь основания S равностороннего треугольника:

S = (a^2 * √3) / 4

Подставим значение a:

S ≈ (10.08^2 * √3) / 4 ≈ (101.6064 * 1.732) / 4 ≈ 44.074 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h

Подставим значения S и h:

V ≈ (1/3) * 44.074 * 18 ≈ 265.44 см³

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 265.44 см³.