Какой объем у прямоугольного параллелепипеда, если диагональ меньшей боковой грани равна большему ребру основания, высота равна 2 см, а диагональ основания составляет 14 см?

Геометрия 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда диагональ боковой грани высота 2 см диагональ основания 14 см Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В данной задаче у нас есть несколько данных, которые помогут нам это выяснить.

Шаг 1: Определим обозначения.

• Обозначим длину основания как a.
• Обозначим ширину основания как b.
• Обозначим высоту как h = 2 см.
• Диагональ основания равна 14 см.

Шаг 2: Используем формулу для диагонали прямоугольника.

Диагональ d основания (прямоугольника) можно найти по формуле:

d = sqrt(a^2 + b^2).

В нашем случае d = 14 см, следовательно:

sqrt(a^2 + b^2) = 14.

Квадратируем обе стороны:

a^2 + b^2 = 14^2 = 196.

Шаг 3: Используем данные о диагонали меньшей боковой грани.

Диагональ меньшей боковой грани равна большему ребру основания. Это означает, что:

Диагональ боковой грани = sqrt(b^2 + h^2) = a.

Подставим значение высоты h = 2 см:

sqrt(b^2 + 2^2) = a.

Квадратируем обе стороны:

b^2 + 4 = a^2.

Таким образом, a^2 = b^2 + 4.

Шаг 4: Подставим выражение для a^2 в уравнение для диагонали основания.

Теперь подставим a^2 из последнего уравнения в уравнение для диагонали:

(b^2 + 4) + b^2 = 196.

2b^2 + 4 = 196.

2b^2 = 196 - 4 = 192.

b^2 = 192 / 2 = 96.

b = sqrt(96) = 4sqrt(6).

Шаг 5: Найдем a.

Теперь, когда мы знаем b^2, можем найти a:

a^2 = b^2 + 4 = 96 + 4 = 100.

a = sqrt(100) = 10.

Шаг 6: Найдем объем параллелепипеда.

Объем V прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

V = a * b * h.

Подставим найденные значения:

V = 10 * 4sqrt(6) * 2.

V = 80sqrt(6) см³.

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 80sqrt(6) см³.