В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 угол ВDA равен 60°; длина CC1 составляет 2 см; а длина AB равна 15 см. Каков объём этого параллелепипеда?

Геометрия 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда угол ВDA 60 градусов длина CC1 2 см длина AB 15 см задачи по геометрии 8 класс Новый

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех трёх его рёбер. В данном случае мы знаем:

• Длина ребра CC1 (высота параллелепипеда) равна 2 см.
• Длина ребра AB (одна из оснований) равна 15 см.

Теперь нам нужно найти длину ребра AD. Мы знаем, что угол BDA равен 60°. Это означает, что мы имеем треугольник BDA, где:

• BA – это одна из сторон, равная 15 см;
• AD – это сторона, которую мы хотим найти;
• BD – это диагональ, которая соединяет точки B и D.

В прямоугольном параллелепипеде угол между рёбрами всегда прямой, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины AD. В треугольнике BDA мы можем использовать косинус угла:

Формула:

cos(угол) = соседняя сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• cos(60°) = AD / BA.

Так как cos(60°) = 0.5, мы можем записать уравнение:

Уравнение:

0.5 = AD / 15.

Теперь решим это уравнение для AD:

1. Умножим обе стороны на 15:
2. AD = 0.5 * 15 = 7.5 см.

Теперь мы знаем длины всех трёх рёбер параллелепипеда:

• AB = 15 см;
• AD = 7.5 см;
• CC1 = 2 см.

Теперь можем найти объём V параллелепипеда по формуле:

Формула объёма:

V = AB * AD * CC1.

Подставим известные значения:

1. V = 15 см * 7.5 см * 2 см.
2. V = 15 * 7.5 = 112.5 см².
3. V = 112.5 * 2 = 225 см³.

Таким образом, объём данного параллелепипеда составляет 225 см³.