Какой периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон другого четырехугольника, если его диагонали равны 27 и 56?

Геометрия 8 класс Периметр четырехугольника периметр четырёхугольника вершины середины сторон диагонали равны геометрия задачи по геометрии Новый

Для нахождения периметра четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон другого четырехугольника, можно воспользоваться известной теоремой о четырехугольнике, вписанном в окружность, и свойствами средних линий. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определение четырехугольника с серединами сторон: Если ABCD - произвольный четырехугольник, и M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно, то четырехугольник MNPQ будет называться четырехугольником, вершинами которого являются середины сторон ABCD.
2. Свойства диагоналей: Известно, что если диагонали четырехугольника ABCD равны, то периметр четырехугольника MNPQ, образованного серединами его сторон, равен половине периметра четырехугольника ABCD.
3. Формула для периметра: Периметр четырехугольника ABCD можно выразить через его диагонали. Если диагонали равны 27 и 56, то периметр P четырехугольника ABCD можно найти по формуле:
   • P = 2 * (d1 + d2), где d1 и d2 - длины диагоналей.
4. Подставим значения:
   • d1 = 27
   • d2 = 56

   Тогда периметр P будет равен:

   P = 2 * (27 + 56) = 2 * 83 = 166.

5. Периметр четырехугольника MNPQ: Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ABCD, делим периметр ABCD на 2:

   Периметр четырехугольника MNPQ = P / 2 = 166 / 2 = 83.

Ответ: Периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон другого четырехугольника, равен 83.