Какой периметр равнобедренной трапеции, если основания равны 12 см и 27 см, а острый угол равен 60⁰?

Геометрия 8 класс Периметр равнобедренной трапеции периметр равнобедренной трапеции основания трапеции острый угол трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. У нас есть основания трапеции, которые равны 12 см и 27 см, а также острый угол, равный 60 градусов. Давайте поэтапно решим эту задачу.

1. Обозначим стороны трапеции: Пусть основание a = 12 см, основание b = 27 см, а боковые стороны обозначим как c.
2. Найдём длину боковых сторон: Для этого мы можем провести перпендикуляры от концов меньшего основания (12 см) к большему основанию (27 см). Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции (h).
3. Рассмотрим треугольник: У нас образуется прямоугольный треугольник, где один катет равен высоте h, а другой катет будет равен половине разности оснований:
   • (b - a) / 2 = (27 см - 12 см) / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см.
4. Используем тангенс угла: Поскольку у нас есть острый угол 60°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты h:
   • tan(60°) = h / 7.5 см.
   • h = 7.5 см * tan(60°).
   • tan(60°) = √3, значит h = 7.5 см * √3 ≈ 12.99 см.
5. Теперь найдем длину боковых сторон: Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны c:
   • c = √(h² + (b - a)² / 4)
   • c = √((12.99 см)² + (7.5 см)²) ≈ √(168.54 + 56.25) ≈ √224.79 ≈ 15 см.
6. Теперь мы можем найти периметр: Периметр P равнобедренной трапеции равен сумме всех сторон:
   • P = a + b + 2c = 12 см + 27 см + 2 * 15 см = 12 см + 27 см + 30 см = 69 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции составляет 69 см.