Нужно найти периметр равнобедренной трапеции ABCD, где длина основания DC равна 10, высота DE и длина основания AB равны 24. Угол AED составляет 90 градусов.

Геометрия 8 класс Периметр равнобедренной трапеции периметр равнобедренная трапеция ABCD длина основания DC высота de Новый

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Длина основания DC = 10.
2. Длина основания AB = 24.
3. Высота DE = 24.
4. Угол AED = 90 градусов, следовательно, AE = DE = 24.
5. Теперь найдем длину боковых сторон AD и BC. Поскольку трапеция равнобедренная, AD = BC.
6. Сначала найдем длину отрезка EF, где E и F - проекции точек A и B на основание DC. EF = AB - DC = 24 - 10 = 14.
7. Теперь делим EF пополам: EG = FG = 14 / 2 = 7.
8. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения AD:

AD = √(DE² + EG²) = √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25.

Теперь можем найти периметр P:

P = AB + DC + AD + BC = 24 + 10 + 25 + 25 = 84.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 84.