Чтобы понять, какой знак у тангенса угла А, если он является тупым, давайте вспомним, что такое тангенс угла и в каких квадрантах мы его рассматриваем.

1. Определение тангенса: Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В общем случае для угла А:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

2. Квадранты и знаки тригонометрических функций: Углы в тригонометрии делятся на четыре квадранта:

• 1-й квадрант (0° до 90°): все функции положительные.
• 2-й квадрант (90° до 180°): синус положителен, косинус отрицателен, тангенс отрицателен.
• 3-й квадрант (180° до 270°): синус отрицателен, косинус отрицателен, тангенс положителен.
• 4-й квадрант (270° до 360°): синус отрицателен, косинус положителен, тангенс отрицателен.

3. Тупой угол: Тупой угол — это угол, который больше 90° и меньше 180°. Таким образом, если угол А является тупым, то он находится во втором квадранте.

4. Знак тангенса тупого угла: В соответствии с вышеизложенным, в 2-м квадранте тангенс угла отрицателен. Поэтому, если угол А тупой, то:

• tan(A) < 0

Вывод: Таким образом, тангенс тупого угла А является отрицательным.