На каком расстоянии в метрах от фонаря, который расположен на высоте 5,4 метра, находится человек ростом 1,8 метра, если длина его тени равна 7 метров?

Геометрия 8 класс Пропорции в геометрии расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени геометрия 8 класс задачи на тени треугольники в геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать пропорции, основанные на схеме света и тени. Рассмотрим ситуацию:

• Фонарь расположен на высоте 5,4 метра.
• Рост человека составляет 1,8 метра.
• Длина тени человека равна 7 метров.

Теперь давайте обозначим:

• h1 = 5,4 метра (высота фонаря)
• h2 = 1,8 метра (рост человека)
• d = искомое расстояние от фонаря до человека
• l = 7 метров (длина тени человека)

Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния d. У нас есть два треугольника:

• Треугольник, образованный фонарем, его основанием и концом тени.
• Треугольник, образованный человеком, его тенью и основанием.

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем написать следующее соотношение:

h1 / (d + l) = h2 / l

Теперь подставим известные значения:

5,4 / (d + 7) = 1,8 / 7

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:
5,4 * 7 = 1,8 * (d + 7)
2. Посчитаем 5,4 * 7:
37,8 = 1,8 * (d + 7)
3. Теперь раскроем скобки:
37,8 = 1,8d + 12,6
4. Выровняем уравнение:
1,8d = 37,8 - 12,6
5. Посчитаем правую часть:
1,8d = 25,2
6. Теперь найдем d:
d = 25,2 / 1,8
7. Вычислим значение:
d = 14

Таким образом, человек находится на расстоянии 14 метров от фонаря.