На рисунке медиана AM треугольника ABC продолжена за точку M на отрезок MK, равный медиане. Известно, что отрезок AB составляет 2/3 отрезка AC, а отрезок AC равен 3 см. Каков периметр четырехугольника ABKC?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника медиана треугольника периметр четырёхугольника отрезки AB и AC треугольник ABC геометрия 8 класс задачи по геометрии продолжение медианы свойства треугольников Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Отрезок AC равен 3 см.
• Отрезок AB составляет 2/3 отрезка AC.

Теперь найдем длину отрезка AB:

1. Поскольку AC = 3 см, то:
2. AB = (2/3) * AC = (2/3) * 3 = 2 см.

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника ABC:

• AB = 2 см
• AC = 3 см

Теперь определим длину медианы AM. Медиана делит сторону BC на две равные части, но для нахождения длины медианы нам нужно знать длину стороны BC. Однако в данной задаче нам не требуется находить точное значение медианы, так как мы можем использовать свойства медианы.

Известно, что отрезок MK равен медиане AM. Таким образом, длина отрезка MK также равна AM.

Теперь найдем длину отрезка BC. Мы можем воспользоваться неравенством треугольника:

• AB + AC > BC,
• 2 + 3 > BC,
• BC < 5 см.

Также у нас есть:

• AB + BC > AC,
• 2 + BC > 3,
• BC > 1 см.

Таким образом, длина отрезка BC находится в пределах от 1 см до 5 см. Теперь мы можем рассмотреть периметр четырехугольника ABKC.

Периметр четырехугольника ABKC равен:

P = AB + AC + BK + KC

Поскольку BK и KC равны половине длины BC (так как M - середина BC), то:

• BK = KC = (1/2) * BC.

Теперь подставим это в формулу для периметра:

P = AB + AC + (1/2) BC + (1/2) BC

P = AB + AC + BC

Подставляем известные значения:

P = 2 + 3 + BC = 5 + BC

Теперь, чтобы найти максимальное значение периметра, подставим максимальное значение для BC, равное 5 см:

P = 5 + 5 = 10 см.

Таким образом, периметр четырехугольника ABKC может варьироваться от 6 см (при BC = 1 см) до 10 см (при BC = 5 см). Однако точное значение периметра зависит от конкретной длины BC, которая в данной задаче не определена.

Итак, ответ: периметр четырехугольника ABKC находится в пределах от 6 см до 10 см.