Чтобы решить задачу, сначала давайте вспомним некоторые свойства ромба и его диагоналей.

• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом.
• Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.
• Диагонали ромба также делят друг друга пополам.

Дано:

• Сторона AB = 13 см
• Диагональ BD = 10 см

Обозначим длину диагонали AC как x см. Так как диагонали пересекаются в точке O, то:

• BO = OD = 10 см / 2 = 5 см
• AO = OC = x / 2

Теперь воспользуемся свойством треугольника AOB, который является прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AB² = AO² + BO²

Подставим известные значения в формулу:

1. AB² = 13² = 169
2. BO = 5 см, значит BO² = 5² = 25
3. AO = x / 2, значит AO² = (x / 2)² = x² / 4

Теперь подставим все в уравнение:

Теперь решим это уравнение:

1. 169 - 25 = x² / 4
2. 144 = x² / 4
3. Умножим обе стороны на 4: 144 * 4 = x²
4. 576 = x²
5. Теперь найдем x: x = √576 = 24 см

Таким образом, длина диагонали AC равна 24 см.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, используем формулу:

где d1 и d2 - длины диагоналей. В нашем случае d1 = AC = 24 см и d2 = BD = 10 см.

Подставляем значения:

1. Площадь = (24 см * 10 см) / 2
2. Площадь = 240 см² / 2
3. Площадь = 120 см²

Таким образом, площадь ромба ABCD равна 120 см².