На сторонах АВ, ВС, CD и DA параллелограмма ABCD расположены точки K, P, M, E так, что:

1. АК=ВР=СМ=DE;
2. АК=АЕ=СР=СМ.

Как можно доказать, что четырёхугольник KPME является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм доказательство геометрия свойства параллелограмма четырёхугольник точки на сторонах равные отрезки теоремы геометрии Новый

Для доказательства того, что четырехугольник KPME является параллелограммом, воспользуемся свойствами параллелограмма и равенствами, которые даны в условии задачи.

Шаг 1: Определим равенства отрезков.

• Из условия задачи известно, что АК = ВР = СМ = DE.
• Также нам дано, что АК = АЕ = СР = СМ.

Таким образом, мы можем записать:

• АК = АЕ = СМ = x (где x - некоторая величина).
• ВР = DE = x.

Шаг 2: Рассмотрим параллельные стороны.

Поскольку ABCD - это параллелограмм, то стороны AB и CD, а также стороны BC и AD являются параллельными. Это свойство мы будем использовать для доказательства, что KPME - параллелограмм.

Шаг 3: Доказательство параллельности сторон KPME.

Теперь рассмотрим стороны KPME:

• К сторонам KP и ME:
1. Согласно свойству параллелограмма, если отрезок AK равен отрезку AE, то отрезок KP будет параллелен отрезку ME (поскольку они расположены на параллельных сторонах AB и CD).
• К сторонам PM и KE:
1. Аналогично, отрезок BR равен отрезку DE, что означает, что отрезок PM будет параллелен отрезку KE (поскольку они расположены на параллельных сторонах BC и AD).

Шаг 4: Заключение.

Таким образом, мы доказали, что стороны KP и ME параллельны, а также стороны PM и KE параллельны. Это означает, что четырехугольник KPME имеет две пары параллельных сторон, что по определению и доказывает, что KPME является параллелограммом.