На стороне MK треугольника MPK отмечена точка A так, что AP=AK. Какой угол APM, если угол KPM равен 75 градусов, а угол MAP равен 60 градусов?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в треугольниках геометрия 8 класс треугольник угол APM угол KPM угол MAP точка A сторона MK AP=AK задачи по геометрии углы треугольника свойства треугольника решение задач геометрические соотношения Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства треугольников и углов. Рассмотрим треугольник MPK, в котором известны углы KPM и MAP.

• Дано:
  • Угол KPM = 75 градусов
  • Угол MAP = 60 градусов
  • AP = AK (точка A делит отрезок MK на две равные части)

Нам необходимо найти угол APM. Для этого воспользуемся свойствами углов и треугольников.

1. Сначала найдем угол PMA. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. В треугольнике MPA:

• Угол MPA = Угол MAP = 60 градусов
• Угол KPM = 75 градусов

Таким образом, угол PMA можно найти по формуле:

• Угол PMA = 180 градусов - Угол KPM - Угол MAP
• Угол PMA = 180 - 75 - 60 = 45 градусов

2. Теперь, зная, что AP = AK, мы можем утверждать, что треугольник APA является равнобедренным, где AP = AK. Следовательно, углы при основании равны. Обозначим угол APM как x.

Таким образом, угол APM = угол AMP = x.

3. В треугольнике APM сумма углов также равна 180 градусам:

• Угол APM + Угол AMP + Угол PMA = 180 градусов
• x + x + 45 = 180

4. Решим это уравнение:

• 2x + 45 = 180
• 2x = 180 - 45
• 2x = 135
• x = 67.5 градусов

Таким образом, угол APM равен 67.5 градусов.

Ответ: Угол APM равен 67.5 градусов.