Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как α. Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны, то есть у нас есть два угла α.

По условию задачи, угол, образованный высотой, проведенной к основанию, и боковой стороной, на 18 градусов меньше угла при основании. Обозначим этот угол как β. Тогда мы можем записать:

• β = α - 18°

Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников один угол равен 90°, а другой угол равен β. Таким образом, мы можем записать:

• 90° + β + угол при основании = 180°

Подставим β из предыдущего шага в это уравнение:

• 90° + (α - 18°) + α = 180°

Теперь упростим уравнение:

• 90° + α - 18° + α = 180°
• 2α + 72° = 180°

Теперь решим уравнение для α:

• 2α = 180° - 72°
• 2α = 108°
• α = 54°

Таким образом, величина угла при основании равнобедренного треугольника составляет 54 градуса.