В равнобедренном треугольнике угол, образованный высотой, проведенной к основанию, и боковой стороной, на 18 градусов меньше угла при основании. Какова величина угла при основании этого треугольника? Прошу предоставить пошаговый ответ.

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник угол при основании высота треугольника задача по геометрии величина угла угол боковой стороны решение задачи пошаговый ответ Новый

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определим обозначения углов.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как α. Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны, то есть у нас есть два угла α.

Шаг 2: Найдем угол, образованный высотой и боковой стороной.

По условию задачи, угол, образованный высотой, проведенной к основанию, и боковой стороной, на 18 градусов меньше угла при основании. Обозначим этот угол как β. Тогда мы можем записать:

• β = α - 18°

Шаг 3: Определим другие углы треугольника.

Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников один угол равен 90°, а другой угол равен β. Таким образом, мы можем записать:

• 90° + β + угол при основании = 180°

Шаг 4: Подставим значение β в уравнение.

Подставим β из предыдущего шага в это уравнение:

• 90° + (α - 18°) + α = 180°

Шаг 5: Упростим уравнение.

Теперь упростим уравнение:

• 90° + α - 18° + α = 180°
• 2α + 72° = 180°

Шаг 6: Найдем величину угла α.

Теперь решим уравнение для α:

• 2α = 180° - 72°
• 2α = 108°
• α = 54°

Шаг 7: Ответ.

Таким образом, величина угла при основании равнобедренного треугольника составляет 54 градуса.