Похожие вопросы
2025-11-11 19:00:31
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB = 4 .
Геометрия 8 класс Окружности и их свойства окружность треугольник ABC диаметр окружности сторона AC прямая AB геометрия 8 класс задача по геометрии касательная к окружности Новый
2025-11-11 19:00:54
Для решения задачи давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть треугольник ABC, окружность с центром на стороне AC, которая проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Диаметр окружности равен 15, а длина отрезка AB равна 4.
1. Найдем радиус окружности. Поскольку диаметр равен 15, радиус будет равен половине диаметра:
- Радиус R = 15 / 2 = 7.5.
2. Поскольку окружность касается прямой AB в точке B, это означает, что расстояние от центра окружности до прямой AB равно радиусу окружности. Обозначим центр окружности как O. Тогда расстояние от точки O до прямой AB равно 7.5.
3. Теперь, чтобы найти сторону AC, рассмотрим треугольник OBC. В этом треугольнике:
- OB = радиус окружности = 7.5;
- AB = 4;
- OC = AC - AO, где AO - это проекция радиуса на сторону AC.
4. Поскольку O находится на стороне AC, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC. В прямоугольном треугольнике OBC по теореме Пифагора у нас есть:
- OB^2 = OC^2 + BC^2.
5. Поскольку BC = AB = 4, подставим значения:
- 7.5^2 = OC^2 + 4^2;
- 56.25 = OC^2 + 16;
- OC^2 = 56.25 - 16 = 40.25;
- OC = √40.25 = 6.35 (приблизительно).
6. Теперь, чтобы найти AC, нам нужно учесть, что AC = AO + OC. Поскольку AO = радиус окружности = 7.5, то:
- AC = AO + OC = 7.5 + 6.35 = 13.85 (приблизительно).
Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 13.85.