Окружности с радиусами 7 и 13 пересекаются в точках А и В. Какое расстояние между центрами этих окружностей, если длина отрезка АВ составляет 10?

Пожалуйста, помогите решить задачу, так как мне нужно сдать её завтра.

Заранее спасибо!

Геометрия 8 класс Окружности и их свойства геометрия 8 класс окружности радиусы 7 и 13 расстояние между центрами окружностей длина отрезка АВ 10 задача по геометрии пересечение окружностей решение задач по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, обозначим:

• r1 = 7 (радиус первой окружности)
• r2 = 13 (радиус второй окружности)
• d (расстояние между центрами окружностей)
• AB = 10 (длина отрезка между точками пересечения окружностей)

Существует формула, которая связывает радиусы окружностей, расстояние между их центрами и длину отрезка, соединяющего точки пересечения окружностей:

Формула:

(AB)^2 = d^2 - (r1 - r2)^2

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем (r1 - r2):
2. r1 - r2 = 7 - 13 = -6
3. Теперь найдем (r1 - r2)^2:
4. (-6)^2 = 36
5. Далее подставим значения в формулу:
6. (10)^2 = d^2 - 36
7. 100 = d^2 - 36
8. Теперь добавим 36 к обеим сторонам уравнения:
9. 100 + 36 = d^2
10. 136 = d^2
11. И наконец, найдем d, взяв квадратный корень:
12. d = √136

Теперь упростим √136:

√136 = √(4 * 34) = 2√34

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 2√34. Если вам нужно получить численное значение, то √34 примерно равно 5.83, следовательно:

d ≈ 2 * 5.83 ≈ 11.66

Итак, расстояние между центрами окружностей составляет примерно 11.66 единиц.