Чтобы определить, как расположены окружности относительно друг друга, нужно рассмотреть три случая, в каждом из которых мы будем использовать радиусы окружностей и расстояние между их центрами. Основные ситуации, которые могут возникнуть:

• Окружности касаются друг друга (внешнее или внутреннее касание).
• Окружности пересекаются.
• Окружности не пересекаются и не касаются друг друга.

Для анализа будем использовать следующие формулы:

• Сумма радиусов: S = R₁ + R₂
• Разность радиусов: D = |R₁ - R₂|

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

Даны:

• R₁ = 4 см
• R₂ = 9 см
• O₁O₂ = 10,25 см

Считаем сумму радиусов:

S = R₁ + R₂ = 4 + 9 = 13 см

Считаем разность радиусов:

D = |R₁ - R₂| = |4 - 9| = 5 см

Теперь сравним расстояние O₁O₂ с S и D:

• O₁O₂ = 10,25 см < S = 13 см (окружности пересекаются)
• O₁O₂ > D = 5 см (окружности не касаются)

Таким образом, окружности в этом случае пересекаются.

Даны:

• R₁ = 6 см
• R₂ = 4 см
• O₁O₂ = 5 см

Считаем сумму радиусов:

S = R₁ + R₂ = 6 + 4 = 10 см

Считаем разность радиусов:

D = |R₁ - R₂| = |6 - 4| = 2 см

Теперь сравним расстояние O₁O₂ с S и D:

• O₁O₂ = 5 см < S = 10 см (окружности пересекаются)
• O₁O₂ > D = 2 см (окружности не касаются)

Таким образом, окружности в этом случае также пересекаются.

Даны:

• R₁ = 9 см
• R₂ = 8 см
• O₁O₂ = 19 см

Считаем сумму радиусов:

S = R₁ + R₂ = 9 + 8 = 17 см

Считаем разность радиусов:

D = |R₁ - R₂| = |9 - 8| = 1 см

Теперь сравним расстояние O₁O₂ с S и D:

• O₁O₂ = 19 см > S = 17 см (окружности не пересекаются и не касаются)
• O₁O₂ > D = 1 см

Таким образом, окружности в этом случае не пересекаются и не касаются друг друга.

В итоге:

• Случай A: окружности пересекаются.
• Случай B: окружности пересекаются.
• Случай C: окружности не пересекаются и не касаются.