Основания равнобедренной трапеции составляют 24 и 40, а площадь этой трапеции равна 480. Как можно найти периметр данной трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция основания трапеции площадь трапеции периметр трапеции задача по геометрии 8 класс геометрия формулы трапеции вычисление периметра математические задачи школьная геометрия Новый

Привет! Давай разберемся, как можно найти периметр равнобедренной трапеции с данными основаниями и площадью.

У нас есть:

• Первое основание (a) = 24
• Второе основание (b) = 40
• Площадь (S) = 480

Чтобы найти периметр, нам нужно сначала узнать длину боковых сторон (c). Для этого воспользуемся формулой площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

Где h — высота трапеции. Мы можем выразить h из этой формулы:

h = (2 * S) / (a + b)

Подставим наши значения:

h = (2 * 480) / (24 + 40) = 960 / 64 = 15

Теперь мы знаем, что высота h = 15.

Следующий шаг — найти боковые стороны (c). Мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого нам нужно найти длину отрезка, который соединяет середины оснований:

m = (b - a) / 2 = (40 - 24) / 2 = 8

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с высотой h и основанием m. Мы можем найти боковую сторону c:

c = √(h^2 + m^2) = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17

Теперь, когда мы знаем все стороны, можем найти периметр:

P = a + b + 2c = 24 + 40 + 2 * 17 = 24 + 40 + 34 = 98

Итак, периметр нашей трапеции равен 98. Надеюсь, это поможет!