Давайте внимательно рассмотрим каждое из утверждений и определим, какие из них неверные.

• A) Центр окружности, описанной около треугольника, может лежать на внутренней области треугольника.

Это утверждение неверно. Центр окружности, описанной около треугольника, называется центром окружности, и он всегда находится вне треугольника, если треугольник остроугольный. В случае прямоугольного треугольника центр будет находиться на середине гипотенузы, а в случае тупоугольного — вне треугольника.

• B) Центр окружности, описанной около треугольника, может лежать на стороне треугольника.

Это утверждение верно. В случае прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится на середине гипотенузы, которая является стороной треугольника.

• C) Центр окружности, описанной около треугольника, может лежать на вершине треугольника.

Это утверждение неверно. Центр описанной окружности не может находиться на вершине треугольника, так как он всегда располагается в определенном геометрическом месте, зависящем от всех трех вершин.

• D) Центр окружности, описанной около треугольника, может лежать на внешней области треугольника.

Это утверждение верно. В случае тупоугольного треугольника центр описанной окружности находится вне треугольника.

• E) Центр окружности, описанной около треугольника, может лежать в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника.

Это утверждение верно. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Итак, неверные утверждения:

• A
• C