Отрезки AC и BM пересекаются, и точка их пересечения делит их пополам. Как можно доказать равенство треугольников ABC и CMA? Заранее спасибо!

Геометрия 8 класс Равенство треугольников отрезки AC и BM точка пересечения равенство треугольников ABC и CMA доказательство равенства треугольников геометрия 8 класс Новый

Для доказательства равенства треугольников ABC и CMA, воспользуемся критерием равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (САС). Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Определим точки и отрезки:
   • Пусть точка пересечения отрезков AC и BM обозначается как точка O.
   • По условию, точка O делит отрезки AC и BM пополам. Это означает, что AO = OC и BO = OM.
2. Равенство сторон:
   • Стороны AO и OC равны, так как O - середина отрезка AC.
   • Стороны BO и OM равны, так как O - середина отрезка BM.
3. Угол между сторонами:
   • Угол AOB равен углу COC, так как они являются вертикальными углами, образованными пересечением отрезков AC и BM.
4. Применяем критерий равенства треугольников:
   • Теперь у нас есть две равные стороны AO = OC и BO = OM, и угол AOB = угол COC.
   • Следовательно, по критерию САС, треугольники ABC и CMA равны: ABC = CMA.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABC и CMA, используя свойства равных отрезков и вертикальных углов.