Периметр треугольника ABC равен 20 см, а длина медианы BM составляет 4 см. Каков периметр треугольника ABM, если стороны AB и BC равны между собой?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника периметр треугольника ABC длина медианы BM периметр треугольника ABM стороны AB и BC равны задача по геометрии 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, периметр которого равен 20 см. Также нам известно, что длина медианы BM составляет 4 см и что стороны AB и BC равны между собой. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, где AB = BC.

Обозначим длину сторон AB и BC как x. Тогда длина стороны AC будет равна:

• AC = 20 - AB - BC = 20 - x - x = 20 - 2x.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = x,
• BC = x,
• AC = 20 - 2x.

Теперь нам нужно найти периметр треугольника ABM. Для этого определим длину стороны AM. Мы знаем, что BM - это медиана, которая делит сторону AC пополам. Таким образом, точка M - это середина отрезка AC.

Длина отрезка AM будет равна половине длины AC:

• AM = (1/2) * AC = (1/2) * (20 - 2x) = 10 - x.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABM:

• Периметр ABM = AB + BM + AM.

Подставим известные значения:

• Периметр ABM = x + 4 + (10 - x).

Сложим все слагаемые:

• Периметр ABM = x - x + 4 + 10 = 14 см.

Таким образом, периметр треугольника ABM составляет 14 см.