Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Периметр треугольника ABC равен 36 см.
• Стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC является равнобедренным.
• BD – медиана, проведенная из вершины B к стороне AC.
• Периметр треугольника CBD равен 30 см.

Обозначим длины сторон треугольника ABC:

• AB = AC = x (так как AB и BC равны)
• BC = y

Тогда периметр треугольника ABC можно выразить как:

AB + BC + AC = x + y + x = 2x + y = 36 см.

Теперь рассмотрим треугольник CBD:

• Сторона CB = y.
• Сторона BD = m (длина медианы, которую мы хотим найти).
• Сторона CD = z (длина, которую мы обозначим, так как она нам неизвестна).

Периметр треугольника CBD равен:

CB + BD + CD = y + m + z = 30 см.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2x + y = 36
2. y + m + z = 30

Чтобы найти длину медианы BD, нам сначала нужно выразить y через x из первого уравнения:

y = 36 - 2x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(36 - 2x) + m + z = 30.

Упростим уравнение:

m + z = 30 - (36 - 2x) = 2x - 6.

Теперь у нас есть выражение для суммы m и z:

m + z = 2x - 6.

Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы найти m. Мы знаем, что медиана BD делит сторону AC пополам, поэтому:

AC = 2z, так как BD – медиана, и CD = z.

Таким образом, мы можем выразить z через x:

z = AC/2 = x.

Теперь подставим z в уравнение:

m + x = 2x - 6.

Упростим его:

m = 2x - 6 - x = x - 6.

Теперь мы можем найти длину медианы BD, если подставим значение x. Чтобы найти x, воспользуемся тем, что стороны AB и AC равны:

Так как у нас есть только одно уравнение, мы можем выбрать значения x и y, которые удовлетворяют первому уравнению. Например, если x = 12, то:

• y = 36 - 2*12 = 12.
• Теперь подставим x = 12 в уравнение для m: m = 12 - 6 = 6.

Таким образом, длина медианы BD равна 6 см.