Похожие вопросы
2025-09-01 22:43:17
Площадь равностороннего треугольника составляет 18. Как можно найти его медиану?
Геометрия 8 класс Медианы треугольника площадь равностороннего треугольника медиана треугольника геометрия 8 класс формула медианы треугольника задачи по геометрии
2025-09-01 22:43:32
Чтобы найти медиану равностороннего треугольника, зная его площадь, мы можем воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Найдем сторону треугольника.Площадь S равностороннего треугольника можно найти по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - длина стороны треугольника.
Мы знаем, что S = 18, тогда подставим значение площади в формулу:
18 = (a^2 * √3) / 4.
Шаг 2: Упростим уравнение для нахождения стороны a.- Умножим обе стороны уравнения на 4:
- 72 = a^2 * √3.
- Теперь разделим обе стороны на √3:
- a^2 = 72 / √3.
- Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:
- a^2 = (72 * √3) / 3 = 24√3.
- Теперь найдем a, взяв квадратный корень:
- a = √(24√3).
Медиана m равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:
m = (a * √3) / 2.
Теперь подставим найденное значение a в формулу для медианы:
m = (√(24√3) * √3) / 2.
Упростим выражение:
- m = (√(24 * 3)) / 2 = (√72) / 2 = (6√2) / 2 = 3√2.
Таким образом, медиана равностороннего треугольника с площадью 18 равна 3√2.