Помогите по геометрии 8 класс. СРОЧНО! Косиниус и т.д. не нужно!!

1. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне AB. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади.
2. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Геометрия 8 класс Площади треугольников геометрия 8 класс треугольник прямая параллель сторона площадь доказательство медиана сравнение площадей вершина основание свойства треугольников теорема геометрические фигуры Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Доказательство того, что треугольники, основанием которых является AB, имеют равные площади.

Рассмотрим треугольник ABC и прямую m, которая проходит через вершину C и параллельна стороне AB. Площадь треугольника ABC можно выразить через основание AB и высоту, проведенную из вершины C на основание AB. Обозначим эту высоту как СН.

Поскольку прямая m параллельна стороне AB, то высота из точки C на прямую m также будет равна СН, так как перпендикуляр к одной из параллельных прямых также будет перпендикулярен другой. Это значит, что для любого треугольника с вершинами на прямой m и основанием AB высота будет постоянной и равной СН.

Теперь, если мы возьмем произвольные точки D и E на прямой m и построим треугольник CDE, то его площадь можно выразить как:

Площадь CDE = 1/2 * DE * СН

Где DE - основание, а СН - высота. Обратите внимание, что основание DE может меняться, но высота СН остается постоянной, так как она не зависит от выбора точек на прямой m. Таким образом, площади всех треугольников CDE будут равны, если основание DE одинаково.

2. Сравнение площадей двух треугольников, на которые треугольник ABC делится медианой.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC и проведем медиану BM на сторону AC. Медиана делит сторону AC пополам, то есть AM = MC = 1/2 AC.

Далее, проведем высоту BH из вершины B на сторону AC. Теперь мы можем выразить площади двух треугольников: AБM и MBC.

Площадь треугольника ABM равна:

Площадь ABM = 1/2 * AM * BH = 1/2 * (1/2 AC) * BH = 1/4 * AC * BH

А площадь треугольника MBC равна:

Площадь MBC = 1/2 * MC * BH = 1/2 * (1/2 AC) * BH = 1/4 * AC * BH

Как видно, площади треугольников ABM и MBC равны. Это значит, что медиана делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника. Таким образом, мы доказали оба утверждения.