У нас есть треугольники PQR и ABC с известными длинами их сторон: PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см и AB=12 см, BC=15 см, AC=21 см. Какое соотношение между площадями этих треугольников?

Геометрия 8 класс Площади треугольников площади треугольников треугольники PQR и ABC соотношение площадей длины сторон треугольников геометрия 8 класс вычисление площадей треугольников Новый

Чтобы найти соотношение площадей треугольников PQR и ABC, мы можем воспользоваться формулой Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.

Сначала найдем площадь треугольника PQR.

1. Длины сторон треугольника PQR: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см.
2. Сначала вычислим полупериметр (s) треугольника PQR:
• s = (PQ + QR + PR) / 2 = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 см.
3. Теперь применим формулу Герона для нахождения площади (S):
• S = √(s * (s - PQ) * (s - QR) * (s - PR))
• Подставляем значения: S = √(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28))
• Это равно: S = √(32 * 16 * 12 * 4).
• Теперь найдем произведение: 32 * 16 = 512, 12 * 4 = 48, 512 * 48 = 24576.
• Таким образом, S = √(24576) ≈ 156 см².

Теперь найдем площадь треугольника ABC.

1. Длины сторон треугольника ABC: AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.
2. Вычислим полупериметр (s) треугольника ABC:
• s = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 см.
3. Применим формулу Герона для нахождения площади (S):
• S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))
• Подставляем значения: S = √(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21))
• Это равно: S = √(24 * 12 * 9 * 3).
• Теперь найдем произведение: 24 * 12 = 288, 9 * 3 = 27, 288 * 27 = 7776.
• Таким образом, S = √(7776) ≈ 88 см².

Теперь, чтобы найти соотношение площадей треугольников PQR и ABC, делим площадь треугольника PQR на площадь треугольника ABC:

• Соотношение = Площадь PQR / Площадь ABC = 156 см² / 88 см².
• Это примерно равно 1.77.

Таким образом, соотношение площадей треугольников PQR и ABC составляет примерно 1.77:1.