Точка К делит сторону квадрата ABCD в отношении 3:2, считая от точки В. Отрезки АС и DK пересекаются в точке F. Площадь треугольника АDF равна 50 см². Какова площадь треугольника CFK?
Геометрия 8 класс Площади треугольников геометрия 8 класс квадрат ABCD точка К отношение 3:2 отрезок DK пересечение отрезков площадь треугольника ADF площадь треугольника CFK решение задачи площадь треугольника свойства треугольников координаты точек геометрические фигуры задачи на площади геометрические отношения Новый
Для решения задачи начнем с того, что определим расположение точек квадрата ABCD и точки K, которая делит сторону BC в отношении 3:2.
Теперь подставим значения:
Теперь у нас есть координаты всех точек:
Теперь найдем уравнение прямой AC. Прямая AC соединяет точки A и C:
Теперь найдем уравнение прямой DK, которая соединяет точки D и K:
Теперь найдем точку F, где пересекаются прямые AC и DK:
Таким образом, координаты точки F:
Теперь, зная координаты точки F, мы можем найти площадь треугольника CFK с использованием формулы площади треугольника:
Теперь площадь треугольника CFK:
Так как площадь треугольника ADF равна 50 см², а CFK — это часть того же квадрата, то:
Ответ: Площадь треугольника CFK равна 20 см².