Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в равнобедренной трапеции диагонали делят углы на две равные части. Это свойство поможет нам найти длину боковых сторон трапеции, а затем и периметр.

• Обозначим основания трапеции как a = 10 см и b = 20 см.
• Обозначим длину боковых сторон как c.

Для этого нам нужно использовать теорему о равнобедренной трапеции. Высота h может быть найдена через разность оснований и длину боковых сторон. Так как угол делится пополам, мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции и найти высоту через треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований.

• Разность оснований: (b - a) / 2 = (20 см - 10 см) / 2 = 5 см.
• Обозначим высоту как h.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковых сторон c:

• c = √(h² + (b - a)/2²).

Периметр P равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

• P = a + b + 2c.

Теперь подставим известные значения в формулы:

• Сначала найдем высоту h, если у нас есть длина боковых сторон c. Для этого нам нужно знать c.
• Для равнобедренной трапеции, если c = 5 см, то h = √(c² - ((b - a)/2)²) = √(5² - 5²) = 0 см. Это значит, что боковые стороны равны 5 см.

Теперь подставим значения в формулу периметра:

• P = 10 см + 20 см + 2 * 5 см = 10 см + 20 см + 10 см = 40 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции составляет 40 см.