Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данном случае у нас есть меньшее основание, боковая сторона и угол при меньшем основании. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим длину большего основания.

Обозначим меньшее основание трапеции как a = 7 см, боковую сторону как b = 5√2 см, а угол при меньшем основании как α = 135°. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и длины большего основания.

2. Найдем высоту трапеции.

Для этого проведем перпендикуляр из вершины, которая образует угол 135°, к линии, параллельной основанию. Высота h будет равна:

• h = b * sin(α)

Подставим значения:

• h = 5√2 * sin(135°)
• sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2/2
• h = 5√2 * (√2/2) = 5
3. Найдем длину большего основания.

Для этого воспользуемся косинусом. Мы знаем, что:

• cos(α) = (большее основание - меньшее основание) / (2 * боковая сторона)

Таким образом, длина большего основания B будет равна:

• B = a + 2 * b * cos(α)

Подставим значения:

• cos(135°) = -√2/2
• B = 7 + 2 * 5√2 * (-√2/2)
• B = 7 - 5 = 2 см
4. Теперь можем найти площадь трапеции.

Площадь S равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

• S = ((a + B) / 2) * h

Подставим значения:

• S = ((7 + 2) / 2) * 5 = (9 / 2) * 5 = 22.5 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 22.5 см².