Помогите, пожалуйста! Как найти площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а сумма диагоналей составляет 28 см?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба длина стороны ромба сумма диагоналей ромба формула площади ромба геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь ромба, когда известна длина его стороны и сумма диагоналей, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим формулу для площади ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:
• Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — длины диагоналей ромба.

2. Выразим диагонали через их сумму. У нас есть информация о том, что сумма диагоналей равна 28 см. То есть:
• d1 + d2 = 28 см.

Мы можем выразить одну диагональ через другую. Например, если d1 = x, тогда d2 = 28 - x.

3. Используем свойства ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Также мы знаем, что каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника и может быть использована для нахождения стороны ромба с помощью теоремы Пифагора:
• (d1/2)² + (d2/2)² = a²,

где a — длина стороны ромба (в нашем случае 10 см).

4. Подставим значения в уравнение. Подставим d1 и d2:
• (x/2)² + ((28 - x)/2)² = 10².
5. Упростим уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
• x² + (28 - x)² = 400.
6. Раскроем скобки. Раскроем (28 - x)²:
• x² + (784 - 56x + x²) = 400.
7. Соберем все в одно уравнение. Получим:
• 2x² - 56x + 784 - 400 = 0.
• 2x² - 56x + 384 = 0.
8. Упростим уравнение. Разделим все на 2:
• x² - 28x + 192 = 0.
9. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-28)² - 4 * 1 * 192 = 784 - 768 = 16.

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (28 + √16) / 2 = 16 см,
• x2 = (28 - √16) / 2 = 12 см.
10. Находим длины диагоналей. Теперь мы можем найти длины диагоналей:
• d1 = 16 см,
• d2 = 12 см.
11. Найдём площадь ромба. Подставим значения d1 и d2 в формулу для площади:
• Площадь = (16 * 12) / 2 = 96 см².

Ответ: Площадь ромба равна 96 см².