Помогите, прошу!!!

Есть окружность, вокруг которой описана равнобедренная трапеция. Боковая сторона трапеции составляет 5 см, а одно из оснований равно 2 см. Как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции геометрия 8 класс равнобедренная трапеция площадь трапеции окружность боковая сторона трапеции основание трапеции формула площади трапеции Новый

Давайте разберемся, как вычислить площадь равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности. У нас есть следующие данные:

• Боковая сторона трапеции (a) = 5 см
• Одно из оснований (b1) = 2 см

Для начала нам нужно найти второе основание (b2) и высоту (h) трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности, чтобы найти необходимые значения.

1. **Определение второго основания**: В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. То есть:

b1 + b2 = 2 * a

Подставим известные значения:

2 + b2 = 2 * 5

Решим это уравнение:

b2 = 10 - 2 = 8 см

Теперь у нас есть оба основания:

• b1 = 2 см
• b2 = 8 см

2. **Нахождение высоты**: Мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Для этого проведем перпендикуляры из концов основания b1 к основанию b2. Обозначим половину разности оснований как x:

x = (b2 - b1) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h):

a² = h² + x²

Подставим известные значения:

5² = h² + 3²

Это дает нам:

25 = h² + 9

Теперь решим для h:

h² = 25 - 9 = 16

h = √16 = 4 см

3. **Вычисление площади трапеции**: Теперь, когда у нас есть оба основания и высота, можем вычислить площадь (S) трапеции по формуле:

S = (b1 + b2) * h / 2

Подставим все известные значения:

S = (2 + 8) * 4 / 2

S = 10 * 4 / 2 = 40 / 2 = 20 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 20 см².