Помогите, прошу!!!
Есть окружность, вокруг которой описана равнобедренная трапеция. Боковая сторона трапеции составляет 5 см, а одно из оснований равно 2 см. Как можно вычислить площадь этой трапеции?
Геометрия8 классПлощадь трапециигеометрия 8 классравнобедренная трапецияплощадь трапецииокружностьбоковая сторона трапецииоснование трапецииформула площади трапеции
Давайте разберемся, как вычислить площадь равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности. У нас есть следующие данные:
Для начала нам нужно найти второе основание (b2) и высоту (h) трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности, чтобы найти необходимые значения.
1. **Определение второго основания**: В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. То есть:
b1 + b2 = 2 * aПодставим известные значения:
2 + b2 = 2 * 5Решим это уравнение:
b2 = 10 - 2 = 8 смТеперь у нас есть оба основания:
2. **Нахождение высоты**: Мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Для этого проведем перпендикуляры из концов основания b1 к основанию b2. Обозначим половину разности оснований как x:
x = (b2 - b1) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3 смТеперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h):
a² = h² + x²Подставим известные значения:
5² = h² + 3²Это дает нам:
25 = h² + 9Теперь решим для h:
h² = 25 - 9 = 16h = √16 = 4 см3. **Вычисление площади трапеции**: Теперь, когда у нас есть оба основания и высота, можем вычислить площадь (S) трапеции по формуле:
S = (b1 + b2) * h / 2Подставим все известные значения:
S = (2 + 8) * 4 / 2S = 10 * 4 / 2 = 40 / 2 = 20 см²Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 20 см².