Помогите решить, пожалуйста) !!

1. Как определить углы параллелограмма, если один угол меньше другого на 16 градусов?
2. Как вычислить стороны параллелограмма, если одна сторона в 3 раза больше другой, а периметр составляет 40 см?
3. В параллелограмме ABCD периметр равен 48 см, угол C равен 30 градусам, а перпендикуляр к стороне CD равен 5 см. Как найти углы и стороны параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы углы параллелограмма вычисление сторон параллелограмма периметр и углы параллелограмма Новый

Давайте разберем вашу задачу по частям.

1. Определение углов параллелограмма:

В параллелограмме сумма углов равна 360 градусам. Если один угол меньше другого на 16 градусов, то можно обозначить углы следующим образом:

• Обозначим один угол как x.
• Тогда другой угол будет x + 16.

Поскольку противоположные углы равны, то у нас есть два угла x и два угла x + 16. Сумма углов будет равна:

2x + 2(x + 16) = 360.

Упростим это уравнение:

1. 2x + 2x + 32 = 360.
2. 4x + 32 = 360.
3. 4x = 360 - 32.
4. 4x = 328.
5. x = 82.

Теперь, зная x, можем найти второй угол:

x + 16 = 82 + 16 = 98.

Таким образом, углы параллелограмма равны 82 градусам и 98 градусам.

2. Вычисление сторон параллелограмма:

Пусть одна сторона будет a, а другая сторона b. По условию задачи, одна сторона в 3 раза больше другой:

• b = 3a.

Периметр параллелограмма равен 2(a + b). Подставим значение b:

2(a + 3a) = 40.

Упростим уравнение:

1. 2(4a) = 40.
2. 8a = 40.
3. a = 5.

Теперь можем найти b:

b = 3a = 3 * 5 = 15.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.

3. Находение углов и сторон параллелограмма ABCD:

По условию, периметр равен 48 см, угол C равен 30 градусам, а высота, опущенная на сторону CD, равна 5 см.

Периметр параллелограмма равен 2(a + b), где a и b - стороны. Тогда:

2(a + b) = 48.

Упростим:

1. a + b = 24.

Теперь нам нужно найти стороны a и b. Мы знаем, что угол C равен 30 градусам. Высота h, опущенная на сторону CD, равна 5 см. Она связана с длиной стороны b и углом C следующим образом:

h = b * sin(30°).

Поскольку sin(30°) = 0.5, то:

5 = b * 0.5.

Отсюда:

1. b = 5 / 0.5 = 10.

Теперь подставим значение b в уравнение a + b = 24:

a + 10 = 24.

1. a = 24 - 10 = 14.

Теперь мы знаем стороны параллелограмма: a = 14 см, b = 10 см.

Теперь найдем остальные углы. Углы A и B равны, так как они противоположные, и угол A равен 180° - угол C:

Угол A = 180° - 30° = 150°.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны 30°, 150°, 30° и 150°.

В итоге, мы нашли:

• Углы параллелограмма: 82° и 98° (первый вопрос);
• Стороны параллелограмма: 5 см и 15 см (второй вопрос);
• Стороны параллелограмма ABCD: 14 см и 10 см, углы: 30° и 150° (третий вопрос).