Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 60. Какова величина угла ОМК?

Геометрия 8 класс Углы, образованные касательной и хордой окружности геометрия 8 класс прямая окружность касательная угол точка К центр окружности хорда угол ОМК угол 60 градусов свойства касательной геометрические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте рассмотрим некоторые свойства касательных и углов, образуемых с ними.

У нас есть окружность с центром О и касательная к ней в точке К. Также у нас есть хорда КМ, которая образует угол 60 градусов с касательной в точке К. Нам нужно найти величину угла ОМК.

Шаги решения:

1. Определим углы, которые мы знаем: Угол между касательной и хордой КМ равен 60 градусов.
2. Используем свойство касательной: Известно, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов. То есть угол ОКМ равен 90 градусов.
3. Найдем угол ОМК: Угол ОМК можно найти, используя сумму углов в треугольнике ОКМ. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов.
4. Составим уравнение: У нас есть угол ОКМ (90 градусов) и угол КМ (60 градусов). Тогда:
   • ОМК + ОКМ + КМ = 180 градусов
   • ОМК + 90 + 60 = 180
5. Решим уравнение:
   • ОМК + 150 = 180
   • ОМК = 180 - 150
   • ОМК = 30 градусов

Таким образом, величина угла ОМК равна 30 градусов.