Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Для начала вспомним, что параллелограмм имеет свои свойства, и одно из них заключается в том, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Мы будем использовать это свойство для доказательства, что четырехугольник BKDM является параллелограммом.

1. Обозначим известные данные:
   • Параллелограмм ABCD, где диагонали пересекаются в точке E.
   • Прямая, пересекающая диагональ BD в точке E, пересекает стороны AB и CD в точках M и K соответственно.
   • ME = KE.
2. Используем свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. Это означает, что AE = EC и BE = ED.
3. Рассмотрим треугольники:
   • Треугольники BEM и KED.
   • В этих треугольниках у нас есть: ME = KE (по условию задачи).
   • Также, стороны BE и DE равны, так как это половины диагоналей параллелограмма (BE = DE).
   • Угол BEM равен углу KED, так как они являются накрест лежащими углами (из-за параллельности AB и CD).
4. Применяем признак равенства треугольников:
   • Мы имеем два равных треугольника: BEM и KED, так как у них равны две стороны и угол между ними.
   • Следовательно, BM = DK (по свойству равных треугольников).
5. Доказательство, что BKDM - параллелограмм:
   • Теперь, чтобы доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны равны.
   • Мы уже установили, что BM = DK.
   • Также, поскольку AB и CD параллельны, и M и K находятся на этих линиях, то BM || DK.
6. Заключение:
   • Таким образом, у нас есть две пары равных и параллельных сторон (BM = DK и BK = MD), что по определению означает, что четырехугольник BKDM является параллелограммом.

Мы доказали, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, используя свойства параллелограмма и равенство треугольников. Если у вас остались вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!