Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим радиусы окружностей. Пусть радиус меньшей окружности равен 2x, а радиус большей окружности равен 3x, где x - некоторое положительное число. Мы знаем, что хорда большей окружности касается меньшей окружности и составляет 20 см.

Когда хорда касается меньшей окружности, это означает, что расстояние от центра окружности до этой хорды равно радиусу меньшей окружности. Обозначим радиус меньшей окружности как r1 = 2x, а радиус большей окружности как r2 = 3x.

Теперь мы можем использовать теорему о хорде. Если хорда длиной L в окружности с радиусом R находится на расстоянии d от центра, то выполняется следующая формула:

L = 2 * √(R² - d²)

В нашем случае:

• L = 20 см (длина хорды)
• R = 3x (радиус большей окружности)
• d = 2x (расстояние от центра до хорды, равное радиусу меньшей окружности)

Подставим эти значения в формулу:

20 = 2 * √((3x)² - (2x)²)

Упростим выражение:

1. 20 = 2 * √(9x² - 4x²)
2. 20 = 2 * √(5x²)
3. 20 = 2 * √5 * x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

10 = √5 * x

Теперь найдем x:

x = 10 / √5

Упростим это выражение:

x = 10√5 / 5 = 2√5

Теперь мы можем найти радиусы окружностей:

• Радиус меньшей окружности: r1 = 2x = 2 * 2√5 = 4√5 см
• Радиус большей окружности: r2 = 3x = 3 * 2√5 = 6√5 см

Таким образом, радиусы окружностей составляют:

• Радиус меньшей окружности: 4√5 см
• Радиус большей окружности: 6√5 см

Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, объяснение было понятным!