Ребята, помогите, пожалуйста!!!

Через концы диаметра окружности проведены параллельные хорды. Как можно доказать, что эти хорды

• А) равны?
• Б) являются сторонами прямоугольника, диагонали которого - диаметры данной окружности?

Сейчас изучаем параллельность прямых)

Заранее спасибо! :)

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и их свойства геометрия 8 класс параллельные хорды доказательство равенства свойства окружности прямоугольник и диаметр параллельные прямые Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам. У нас есть окружность, и через концы диаметра проведены параллельные хорды. Мы будем доказывать два утверждения: равенство хорд и то, что они являются сторонами прямоугольника, диагонали которого - диаметры данной окружности.

А) Доказательство равенства хорд:

1. Обозначим диаметр окружности как AB, где A и B - его концы.
2. Пусть через точки A и B проведены параллельные хорды CD и EF, которые находятся на одинаковом расстоянии от диаметра AB.
3. Так как хорды CD и EF параллельны и находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности, то они находятся на одинаковом уровне.
4. Теперь, проведем перпендикуляры от концов хорд C и D к диаметру AB. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с диаметром как M и N соответственно.
5. Так как CD и EF параллельны, то отрезки CM и DN равны, а также отрезки DM и CN равны (по свойству параллельных линий).
6. Так как радиусы окружности, проведенные к концам хорд, равны (ведь они оба равны радиусу окружности), то отрезки OC и OD равны, а также отрезки OE и OF равны.
7. Таким образом, по теореме о равенстве треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники OCM и OEN равны, что означает, что хорд CD и EF равны.

Б) Доказательство того, что хорды являются сторонами прямоугольника:

1. Мы уже знаем, что CD и EF равны и параллельны.
2. Теперь, рассмотрим два отрезка, соединяющие концы хорд с концами диаметра: AC и BD.
3. Поскольку AB - это диаметр, и CD, EF - параллельные хорды, то углы, образованные отрезками AC и BD с диаметром AB, равны (по свойству параллельных линий).
4. Таким образом, мы имеем два параллельных отрезка CD и EF, и два пересекающихся отрезка AC и BD, которые образуют равные углы с диаметром.
5. Следовательно, по определению, фигура, образованная этими четырьмя отрезками, является параллелограммом.
6. Так как один из углов параллелограмма равен 90 градусов (угол между диаметром и хордой), то все углы равны 90 градусов, и, следовательно, фигура - это прямоугольник.
7. Таким образом, CD и EF являются сторонами прямоугольника, диагонали которого - диаметры окружности AB.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решить вашу задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!